Stereometria - metrika

Okrem polohových vlastnosti útvarov v priestore, zvykneme určovať aj ich metrické vlastnosti. To znamná, že budeme určovať veľkostí uhlov a vzdialenosti.

Uhly - uhlol dvoch priamok, uhol priamky a roviny, uhol dvoch rovín

Vzdalenosti - bodu od priamky, bodu od roviny, dvoch rovnobežných priamok, dvoch rovnobežných rovín, prípadne vzdialenosť priamky od roviny

Uhly
Uhol dvoch rovnobežných priamok je veľkosť ostrého alebo pravého uhla, ktorý je tvorený týmito priamkami.
Uhol dvoch rovnobežných priamok je nulový.
Uhlom dvoch mimobežných priamok p, q budeme nazývať uhol priamok p´, q´, pričom priamky p´, q´ prechádzajú zvoleným bodom tak, že p´||p,  q´||q.
Uhol priamky a roviny je uhol priamky a jej kolmého priemetu do tejto roviny.
Uhol dvoch rovín je uhol ich priesečníc s rovinou, ktorá je kolmá na obe roviny.
(Rovina je kolmá na dve rôznobežné roviny práve vtedy, keď je kolmá na ich priesečnicu.)

Kolmosť
Def.: Priamka je kolmá na rovinu, ak je kolmá na všetky priamky tejto roviny.
Kritérium kolmosti:  Priamka je kolmá na rovinu, ak je kolmá na dve rôznobežné priamky tejto roviny.
Def. : Rovina je kolmá na inú rovinu, ak je kolmá na niektorú priamku tjto roviny.

Vzdialenosti
Vzdialenosť bodu od priamky je vzdialenosť tohto bodu od jeho kolmého priemetu do roviny. (Bodom vedieme kolmicu na priamku a určujeme vzdialenosť tohto bodu od priesečníka priamky s kolmicou.)
Vzdialenosť bodu od roviny je vzdialenosť bodu od jeho kolmého priemetu do roviny.
Vzdialenosť dvoch ronobežných priamok je vzdialenosť ľubovoľného bodu jednej priamky od druhej priamky.
Vzdialenosť dvoch ronobežných rovín je vzdialenosť ľubovoľného bodu jednej roviny od druhej roviny.

Uhly a vzdialenosti budeme prevažne určovať v kocke, prípadne v pravidelnom štvorbokom ihlane alebo hranole.

Príklady na precvičenie
2B_MAT_uhly_vzdial.pdf (517698)