Opakovanie na 3. školskú úlohu

3. školská úloha bude zameraná na analytickú geometriu lineárnych útvarov.

Čo potrebujeme vedieť?

 - vyjadriť priamku v rovine - parametrické vyjadrenie, smernicový tvar a všeobecná rovnica + prechod z jedného tvaru na iný

 - vyjadriť priamku v priestore - parametrické vyjadrenie

 - vyjadriť úsečku, polpriamku - parametrické vyjadrenie

 - vyjadriť rovinu v priestore - parametrické vyjadrenie, všeobecná rovnica + prechod z jedn0ho tvaru na druhý

 - určovanie vzájomných polôh lineárnych útvarov - 2 priamky; priamka a rovina; 2 roviny

 - určovanie spoločných bodov lineárnych útvarov

 - určovanie vzdialenosti lineárnych útvarov - vzd. 2 bodov, vzd. bodu od priamky v rovine aj priestore.

 - určovanie odchýlky dvoch priamok

Ukážka príkladov

Pr:  V rovine je daný trojuholník ABC svojimi vrcholmi A, B, C. Určte

  - rovnicu úsečky AB,

  - rovnicu priamky BC, rovnicu priamky, na ktorej leží výška na stranu AB,

  - určte veľkosť výšky na stranu AB,

  - určte súradnice päty výšky na stranu AB, zistite, či päta výšky leží na úsečke AB

  - vyjadrite priamku, na ktorej leží ťažnica na stranu AB,

  - vyjadrite os úsečky AC,

  - určte súradnice stredu kružnice opísanej trojuholníku

  - napíšte rovnicu priamky rovnobežnej so stranou BC, tak aby prechádzala ťažiskom trojuholníka

  - určte veľkosť uhla ABC v trojuholníku

Pr. Dané sú priamky a, b, na ktorých ležia dve susedné strany rovnobežníka a vrchol D.  (v rovine)

  - určte rovnice zvyšných dvoch strán rovnobežníka, ktorým patrí vrchol D,

  - zistite veľkostí strán rovnobežníka,

  - určte stred rovnobežníka,

  - vypočítajte obsah rovnobežníka,

  - určte odchýlku jeho uhlopriečok

Pr. Napíšte parametrické vyjadrenie roviny, v ktorej leží priamka p a bod A, Určte jej všeobecnú rovnicu.

Pr. Daná je rovina svojou všeobecnou rovnicou.

  - napíšte parametrické priamky kolmej na rovinu a prechádzajúcej bodom A,

  - určte priesečník priamky a roviny

Pr: Zistite vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok

Pr: Naíšte rovnice priamok, ktoré sú od danej priamky vo vzdialenosti 3.  (v rovine)

Pr: Dané sú dve rôznobežné priamky p,q a bod A. Určte vzdialenosť priesečníka priamok p, q od bodu A.

Pr: Určte vzájomnú polohu dvoch priamok p,q a ich odchýlku.

Pr. Na priamke p nájdite taký bod P, ktorého vzdialenosť od daného bodu A je 5.